精品解析：广东省广州市真光中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）

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广州市真光中学 2023 学年第二学期 3月阶段性测试
高一数学
命题人：彭涛涛 审题人：郑婉慧 2024.03
本试卷共 4页，满分 150 分，考试用时 120 分钟
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知向量 满足 ，则 （ ）
A. 3 B. C. 7 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量模的运算性质，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.
【详解】∵向量 满足 ，
，
，
，
.
故选：B
2. 已知 是平面上一定点， 是平面上不共线的三个点，动点 满足 ，
，则 的轨迹一定通过 的（ ）
A
.
重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意结合向量的线性运算以及三角形的性质分析判断
【详解】由题意 ，当 时，如图
可知：点 在 边上的中线所在直线上，∴动点 的轨迹一定通过 的重心，
故选：A．
3. 已知 是平面上的非零向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据数量积的运算性质判断．
【详解】若“ ”成立，则“ ”成立，故必要性成立；
若“ ”成立，则有 ，
当 时， ，
得不到 ，故充分性不成立；
故“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选：B.
4. 的内角 的对边分别为 .已知 ， ， ，则 的外接圆半径为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由余弦定理求出，再利用同角三角函数关系及正弦定理求解即可.
【详解】因为 ， ， ，所以由余弦定理可得 ，
所以 ，设 的外接圆半径为 ，
由正弦定理可得 ，即 .
则 的外接圆半径为 .
故选：C
5. 设 ， 为非零向量， ， ，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】A中，举例说明选项 A错误；B中，当 时， ，但 与 不一定平行，可判断
选项 B错误；C中，两边平方得出 ，可判断 与 共线，从而判断 C正确；D中，两边平方得
出 ，不能得出 ,可判断 D错误.
【详解】对于 A，当 ， 时，满足 ，但 ，选项 A错误；
对于 B，当 时， ，则 与 不一定平行，选项 B错误；
对于 C，由 ，

标签： #数学

摘要：

广州市真光中学2023学年第二学期3月阶段性测试高一数学命题人：彭涛涛审题人：郑婉慧2024.03本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量满足，则（）A.3B.C.7D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量模的运算性质，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】∵向量满足，，，，.故选：B2.已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（）A.重心B.外心C.内心D.垂心【答案】A【解析】【分析】根据题意结合向量的线性运算以及三角形的性质...

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