精品解析：广东省深圳市深圳科学高中2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题（解析版）

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深圳科学高中 2024-2025 学年第二学期期末考试试题
科目：高一数学 考试时长：120 分钟 卷面总分：1 50 分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数单调性解一元三次不等式集合 ，通过解一元二次不等式求出集合 ，再进行交集运算
即可.
【详解】因为函数 在 上单调递增，
所以由 可解得 ，所以 ，
由 可得 ，解得 ，所以
，
所以 .
故选：C.
2. 设 ，向量 ， ，则 是 的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量平行的坐标表示，结合充分必要条件定义即可判断.
【详解】若 ，则 ， ，则 ，所以 ；
若 ，则 ，得 .
所以 是 的充分不必要条件.
故选：A.
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3. 已知函数 ，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式，即可求出 的最小值.
【详解】由题意， ，
中，
，
当且仅当 ，即 时等号成立，
∴ 的最小值为 ，
故选：D.
4. 下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.
【详解】对于 A，函数 的最小正周期为 ，故 A 错误；
对于 B，函数 的最小正周期为 ，但在 上单调递减，故 B 错误；
对于 C，函数 的最小正周期为 ，在 上单调递增，故 C 正确；
对于 D，函数 的最小正周期为 ，故 D 错误.
第 2页/共 21 页
故选：C.
5. 一化学器皿为圆台形状，其上、下底面半径分别为 1cm 和 5cm，高为 10cm（器皿厚度忽略不计）.现将
该器皿水平放置后（上底位于上方）注入盐酸溶液，若溶液高度恰为 5cm，则溶液体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出溶液的上底面半径为 ，再由圆台的体积公式计算可得.
【详解】因为溶液高度恰为 5cm，所以溶液的上底面半径为 ，
下底面半径为 ，高为 ，
所以溶液的体积 .
故选：B
6. 四名同学 A，B，C，D 各掷骰子 5 次，分别记录自己每次骰子出现的点数.根据四名同学的如下统计结果，
则可以判断出一定没有出现点数 6 的是（ ）
A. 平均数为 2，中位数为 1 B. 中位数为 3，众数为 2
C. 中位数为 3，极差为 4 D. 平均数为 2，方差为 2.4
【答案】D
【解析】
【分析】利用平均数、中位数、众数、极差、方差的定义逐一分析选项即可.
【详解】对于 A，平均数为 2，中位数为 1，说明 5 次点数总和为 ，且将 5 次点数从小到大排序，
第三位为 1，
则从小到大排序前三位是 1,1,1，后两位点数之和为 ，不确定是否出现点数 6，故 A 错误；
对于 B，中位数 3，众数为 2，说明将 5 次点数从小到大排序，第三位为 3，且 2 至少出现过两次，
则从小到大排序前三位是 2,2,3，后两位不确定是否出现点数 6，故 B 错误；
对于 C，中位数为 3，极差为 4，说明将 5 次点数从小到大排序，第三位为 3，
极差可能是 ，也可能是 ，不确定是否出现点数 6，故 C 错误；
对于 D，平均数为 2，方差为 2.4，说明 5 次点数总和为 ，
若出现点数 6，则其他四次点数之和为 ，只能是 1,1,1,1，
则方差 ，
第 3页/共 21 页

标签： #数学

摘要：

深圳科学高中2024-2025学年第二学期期末考试试题科目：高一数学考试时长：120分钟卷面总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数单调性解一元三次不等式集合，通过解一元二次不等式求出集合，再进行交集运算即可.【详解】因为函数在上单调递增，所以由可解得，所以，由可得，解得，所以，所以.故选：C.2.设，向量，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示，结合充分必...

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