2019-2020广东省深圳市第二实验学校高一（上）期末数学试卷（含解析）
2019-2020 学年广东省深圳市第二实验学校高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题
1．（5分）下列角中，与角
−4π
3
终边相同的角是（ ）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
4π
3
2．（5分）设全集 U＝R，集合 A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝lg（x3﹣）}，则 A∩∁UB＝（ ）
A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．[0，3] D．（﹣∞，﹣3] {3}∪
3．（5分）已知命题 p：∃x∈R，使 sinx
＜1
2
x成立． 则￢p为（ ）
A．
∃x∈R，sinx=1
2x
B．
∀x∈R，sinx ＜1
2x
C．
∃x∈R，sinx ≥ 1
2x
D．
∀x∈R，sinx ≥ 1
2x
4．（5分）设函数 f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又 f（﹣3）＝0，则 f（x）＜0的解集是
（ ）
A．{x| 3﹣＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x| 3﹣＜x＜0或0＜x＜3}
5．（5分）已知奇函数 f（x）满足 f（x）＝f（x+4），当 x∈（0，1）时，f（x）＝2x，则 f（log212）＝（
）
A．
−4
3
B．
23
32
C．
3
4
D．
−3
8
6．（5分）若 α，β∈R，且 α≠kπ
+π
2
（k∈Z），β≠kπ
+π
2
（k∈Z），则“α+β
¿2π
3
”是“（
√
3
tanα1﹣）（
√
3
tanβ1﹣）＝4”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）已知方程 2sinxcos2﹣x﹣m＝0在区间[
−π
2，π
2
]有解，则实数 m的取值范围为（ ）
A．[
−3
2，1
] B．[ 1﹣，1] C．[
−3
2，3
] D．[ 1﹣，3]
8．（5分）已知函数 f（x）
¿¿
，函数 g（x）＝3﹣f（2﹣x），则函数 y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为（
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）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多项选择题（全对 5分，部分选对 3分，选错 0分）
9．（5分）若正实数 a，b满足 a+b＝1，则下列选项中正确的是（ ）
A．ab 有最大值
1
4
B．
√
a+
√
b
有最小值
√
2
C．
1
a+1
b
有最小值 4 D．a2+b2有最小值
√
2
2
10．（5分）函数 f（x）的定义域为 R，且 f（x+1）与 f（x+2）都为奇函数，则（ ）
A．f（x）为奇函数 B．f（x）为周期函数
C．f（x+3）为奇函数 D．f（x+4）为偶函数
11．（5分）关于函数 f（x）＝4sin（2x
+π
3
）（x∈R），下列命题中正确的命题是（ ）
A．y＝f（x）的表达式可改写为 y＝4cos（2x
−π
6
）
B．y＝f（x）是以 2π为最小正周期的周期函数
C．y＝f（x）的图象关于点
(−π
6，0)
对称
D．y＝f（x）的图象关于直线 x
¿−π
6
对称
12．（5分）已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中 A＞0，ω＞0，|φ|
＜π
2
）的部分图象如图所示，则下
列结论正确的是（ ）
A．函数 f（x）的图象关于直线 x
¿π
2
对称
B．函数 f（x）的图象关于点（
−π
12
，0）对称
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C．函数 f（x）在区间[
−π
3，π
6
]上单调递增
D．函数 y＝1与y＝f（x）（
−π
12 ≤
x
≤23 π
12
）的图象的所有交点的横坐标之和为
8π
3
三、填空题
13．（5分）已知函数 f（x）是 R上的奇函数，且 f（x+2）为偶函数．若 f（1）＝1，则 f（8）+f（9）＝
．
14．（5分）函数 f（x）＝log2（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则实数 a的取值范围是 ．
15． （5分）将函数 f（x）＝ sinx的图象向右平移
π
3
个单位后得到函数 y＝g（x）的图象，则函数
y=f(x)+g(x)，x∈[π
2，π]
的最小值为 ．
16 ． （ 5分 ） 已 知 △ ABC 中 角 A，B，C满 足 sin2B＝sinAsinC且sin2
C
2+¿
cos
π
4
cos
C
2=¿
1， 则 sinA＝
；
四、解答题
17．（10 分）已知
α∈(π
2，π)
，tanα＝﹣2．
（1）求
tan (α+π
4)
的值；
（2）求 sin2α+cos2α的值．
18．（12 分）已知函数 f（x）对任意 x，y∈R，总有 f（x）+f（y）＝f（x+y），且当 x＞0时，f（x）＞
0，f（1）
¿2
3
．
①求证：f（x）是 R上的单调增函数；
②求f（x）在[ 3﹣，3]上的最大值．
19．（12 分）已知函数 f（x）＝2sin（2x
−π
6
）+a，a为常数．
（1）求函数 f（x）的最小正周期；
（2）若 x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为﹣2，求 a的值．
20．（12 分）已知函数 f（x）＝ax2+2x+c，（a，c∈N*）满足①f（1）＝5；②6＜f（2）＜11．
（1）求函数 f（x）的解析表达式；
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2019-2020学年广东省深圳市第二实验学校高一（上）期末数学试卷一、单项选择题1．（5分）下列角中，与角−4π3终边相同的角是（ ）A．π6B．π3C．2π3D．4π32．（5分）设全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝lg（x3﹣）}，则A∩∁UB＝（ ）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，﹣3]{3}∪3．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx＜12x成立．则￢p为（ ）A．∃x∈R，sinx=12xB．∀x∈R，sinx＜12xC．∃x∈R，sinx≥12xD．∀x∈R，sinx≥12x4．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内...
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作者：三十六
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