2021广东省深圳市南山外国语高级中学高一上期中考

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深圳市南山外国语学校（集团）高级中学 2020-2021 学年第
一学期期中考试
高一数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题满分 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求，选对得 5分，选错得 0分。
1．已知全集
{1U
，2，3，4，
5}
，
{1A
，
3}
，则 （ ）　　
A．
B．
{1
，
3}
C．
{2
，4，
5}
D．
{1
，2，3，4，
5}
【答案】
C
【分析】根据补集的定义直接求解
【解答】解：根据补集的定义，
U
Að
是由所有属于集合
U
但不属于
A
的元素构成的集合，由
已知，有且仅有 2，4，5符合元素的条件．
{2,4,5}
故选：
C
．
2．命题“ ，使
2
1x
．”的否定形式是
　　
A．“
1x 
，使
2
1x
．” B．“
1x 
，使
2
1x„
．”
C．“ ，使
2
1x
．” D．“ ，使 ．”
【答案】
D
【分析】根据特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：特称命题的否定是全称命题，
所以命题“ ，使
2
1x
”的否定形式为： ，使 ．
故选：
D
．
3．已知
0a
，则
32
(
a
a
　　
A．
1
2
a
B．
3
2
a
C．
2
3
a
D．
1
3
a
【分析】直接化根式为有理指数幂得答案．
【解答】解：
2 1
13 3
2
32
3
a a a a
aa
 
．
故选：
D
．
4．已知正数
a
，
b
满足
10ab
，则
2 5a b
的最小值是
(
　　
)
A．10 B．20 C．15 D．25
【分析】由 即可直接求解．
【解答】解：因为正数
a
，
b
满足
10ab
，
则 ，当且仅当
2 5a b
且
10ab
即
5a
，
2b
时取等号，
故选：
B
．
5．已知
( )f x
是一次函数，且
( 1) 3 5f x x 
，则
( )f x
的解析式为
　　
A．
( ) 3 2f x x 
B．
( ) 3 2f x x 
C．
( ) 2 3f x x 
D．
( ) 2 3f x x 
【分析】待定系数法：设
( )f x kx b 
，
( 0)k
，代入方程，两边恒等可得．
【解答】解：设
( )f x kx b 
，
( 0)k
( 1) ( 1) 3 5f x k x b x  
，即
3 5kx k b x  
，
比较得：
3k
，
2b 
，
( ) 3 2f x x  
，
故选：
B
．
6．幂函数
2
2 3 1
( ) ( 6 9) m m
f x m m x  
 
在
(0, )
上单调递增，则
m
的值为
(
　　
)
A．2 B．3 C．4 D．2或4
【答案】
C
【分析】根据幂函数的定义与性质，列出不等式与方程，即可求出
m
的值．
【解答】解：由题意得：
2
2
6 9 1
3 1 0
m m
m m
 
 
，
解得
2 4
3 5 3 5
2 2
m m
m m
 
 
或
或
，
4m 
．
故选：
C
．
7．已知定义在
R
上的奇函数
( )f x
，当
0x
时，
2
( ) | | 1f x x x 
，那么
0x
时，
( )f x
的
解析式为
( ) (f x
　　
A．
2
| | 1x x 
B．
2
| | 1x x 
C．
2
| | 1x x 
D．
2
| | 1x x 
【答案】
D
【分析】题目给出了定义在
R
上的奇函数
( )f x
在当
0x
时的解析式，求
0x
时的解析式，
可设
0x
，则
0x 
，所以
x
适合
0x
时的解析式，在解析式中把
x
换成
x
后，再运用
函数是奇函数得到
( )f x
．
【解答】解：设
0x
，则
0x 
，所以
2 2
( ) ( ) | | 1 | | 1f x x x x x   
，
因为函数
( )f x
为定义在
R
上的奇函数，
所以
( ) ( )f x f x  
，
即
2
( ) | | 1f x x x  
，解得
2
( ) | | 1f x x x 
．
故选：
D
．
8.若函数 是减函数，则
a
的取值范围是
　　
A．
[ 3
，
1]
B．
(
，
1]
C．
[ 1
，
0)
D．
[ 2
，
0)
【分析】由单调性可知
0a
，二次函数的对称轴与 1的关系，列出不等式组求解即可．
【解答】解：
函数是减函数，
解得﹣3≤a≤﹣1．
故
a
的取值范围是
[ 3
，
1]
．
故选：
A
．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题满分 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对得 5分，部分选对得 3分，有选错得 0分。
9.下列说法正确的有
(
　　
)
A．若
a b
，则
2 2
ac bc
B．若
2 2
a b
c c
，则
a b
C．若
a b
，则
2 2
a b
D．若
a b
，则
2 2
a b
【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可判断出正误．
【解答】解：
A
．
a b
，则
2 2
ac bc
在
0c
时不成立；
摘要：

深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，选对得5分，选错得0分。1．已知全集{1U，2，3，4，5}，{1A，3}，则（）　　A．B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}【答案】C【分析】根据补集的定义直接求解【解答】解：根据补集的定义，UAð是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．{2,4,5}故选：C．2．命题“，使21x．”的否定形式是(　　)A．“1x，使21...

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