2020-2021广东省深圳市北京师范大学南山附属学校高一（上）期末考试数学试卷（含解析）

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深圳北京师范大学南山附属学校 2020-2021 学年度第一学期期末
教学质量监测——高一数学试卷
一．选择题（共 8小题）
1．已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，6}，B＝{2，4，5}，则（∁UA）∩B＝（　　）
A．{4，5} B．{1，2，3，4，5，6}
C．{2，4，5} D．{3，4，5}
【参考答案】A
【解答】解：由全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，6}，
得∁UA＝{3，4，5}，B＝{2，4，5}，
则（∁UA）∩B＝{3，4，5}∩{2，4，5}＝{4，5}．
故选：A．
2．已知
lo g 1
4
a＜lo g 1
3
b
，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．
¿
B．
1
a＞1
b
C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1
【参考答案】A
【解答】解：当 a＝1，b
¿1
3
时，满足
lo g 1
4
a＜lo g 1
3
b
，
此时
1
a＜1
b
，ln（a﹣b）＜0，3a﹣b＞1，排除 B，C，D．
∴下列不等式一定成立的是
¿
．
故选：A．
3．使函数 f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数的最小正数 φ＝（　　）
A．πB．
C．
D．
【参考答案】B
【解答】解：∵函数 f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数，
∴φ
¿kπ +π
2
，k∈Z，
∴使函数 f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数的最小正数 φ
¿π
2
．
故选：B．
4．设函数 f（x）
¿
{
lo g2(1−x)，x＜0
4x，x ≥ 0
，则 f（﹣3）+f（log23）＝（　　）
A．9 B．11 C．13 D．15
【参考答案】B
【解答】解：∵函数 f（x）
¿
{
lo g2(1−x)，x＜0
4x，x ≥ 0
，
∴f（﹣3）+f（log23）＝log24
+4lo g23
＝2+9
＝11．
故选：B．
5．已知 cos（α
−π
3
）
¿1
3
，则 sin（2α
−π
6
）的值为（　　）
A．
−4
9
√
2
B．
4
9
√
2
C．±
4
9
√
2
D．
−7
9
【参考答案】D
【解答】解：法一、∵cos（α
−π
3
）
¿1
3
，
sin∴（2α
−π
6
）＝sin[2（α
−π
3
）
+π
2
]＝cos2（α
−π
3
）
¿2co s2(α−π
3)−1=2׿
．
故选：D．
法二、由 cos（α
−π
3
）
¿1
3
，得 sin（α
−π
3
）
¿±2
√
2
3
，
∴当sin（
α−π
3
）
¿2
√
2
3
时，
cos（
α−π
12
）＝cos[（
α−π
3
）
+π
4
]＝cos（
α−π
3
）cos
π
4−sin (α−π
3)
sin
π
4
¿1
3×
√
2
2−2
√
2
3×
√
2
2=
√
2
6−2
3
，
sin（
α−π
12
）＝sin[（
α−π
3
）
+π
4
]＝sin（
α−π
3
）cos
π
4+¿
cos（
α−π
3
）sin
π
4
¿2
√
2
3×
√
2
2+1
3×
√
2
2=
√
2
6+2
3
，
sin∴（2α
−π
6
）＝sin2（α
−π
12
）＝2sin（α
−π
12
）cos（α
−π
12
）＝2
(
√
2
6+2
3)(
√
2
6−2
3)=−7
9
；
当sin（
α−π
3
）
¿−2
√
2
3
时，
cos（
α−π
12
）＝cos[（
α−π
3
）
+π
4
]＝cos（
α−π
3
）cos
π
4−sin (α−π
3)
sin
π
4
¿1
3×
√
2
2+2
√
2
3×
√
2
2=
√
2
6+2
3
，
sin（
α−π
12
）＝sin[（
α−π
3
）
+π
4
]＝sin（
α−π
3
）cos
π
4+¿
cos（
α−π
3
）sin
π
4

标签： #数学

摘要：

深圳北京师范大学南山附属学校2020-2021学年度第一学期期末教学质量监测——高一数学试卷一．选择题（共8小题）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，6}，B＝{2，4，5}，则（∁UA）∩B＝（　　）A．{4，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{2，4，5}D．{3，4，5}【参考答案】A【解答】解：由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，6}，得∁UA＝{3，4，5}，B＝{2，4，5}，则（∁UA）∩B＝{3，4，5}∩{2，4，5}＝{4，5}．故选：A．2．已知log14a＜log13b，则下列不等式一定成立的是（　　）A．¿B．1a＞1bC．l...

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