精品解析：广东省深圳市深圳外国语学校2020-2021学年高一上学期学段（二）数学试题（解析版）

3.0 三十六 2026-01-11 5 4 166.7KB 15 页 免费
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深圳外国语学校 2020-2021 学年度高一第一学期学段（二）考试
数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分 120 分，考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、座位号等相关信息
填写在答题卡指定区域内．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．
不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
第一部分 选择题（共 40 分）
一、单选题（本大题共 8小题，每个小题只有一个正确选项，每题 3分，共 24 分）
1. 集合
A={x∈N∨1≤ x<4}
的真子集的个数是（　　）
A. 16 B. 8 C. 7 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
先用列举法写出集合
A
，再写出其真子集即可.
【详解】解：∵
A={x∈N∨1≤ x<4}={1,2,3 }
，
∴A={x∈N∨1≤ x <4}
的
真子集为：
∅,
{
1
}
,
{
2
}
,
{
3
}
,{1,2 },{1,3 },{2,3 }
共7个．
故选：C．
2.
sin 210 °=¿
（ ）
A.
B.
√
2
2
C.
−
√
2
2
D.
−
√
3
2
【答案】A
【解析】
【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求得结果.
【详解】
sin 210 °=sin
(
180∘+30∘
)
=−sin 30∘=−1
2
，
故选：A.
【点睛】本题主要考查诱导公式，意在考查学生的数学运算的学科素养，属基础题.
1
3. 下列函数是偶函数且在区间
(– ∞ , 0)
上为减函数的是（ ）
A.
y=2x
B.
y=1
x
C.
y=
|
x
|
D.
y=−x2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案.
【详解】
y=2x
不是偶函数；
y=1
x
不是偶函数；
y=
|
x
|
是偶函数，且函数在
(
－∞ ,0
)
上是减函数，所以该项正确；
y=−x2
是二次函数，是偶函数，且在
(– ∞ , 0)
上是增函数，
故选：C.
4. 函数
f(x)=log1
3
(x2−3x+2)
的单调递增区间为（ ）
A. （－∞，1）B. （2，+∞）C. （－∞，
3
2
）D. （
3
2
，+∞）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复合函数的单调性求解即可.
【详解】因为
y=log1
3
x
为减函数,且定义域为
(
0,+∞
)
.所以
x2−3x+2>0
,即
x>2
或
x<1
故求
y=x2−3x+2
的单调递减区间即可.又对称轴为
x=3
2
,
y=x2−3x+2
在
(
−∞, 3
2
)
上单调递减.又
x<1
,故
f(x)=log1
3
(x2−3x+2)
的单调递增区间为
(
−∞, 1
)
.
故选：A
【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.
5. 设
a=ln 3
，
b=log1
e
3
，
c=3−2
，则（ ）
A.
a>b>c
B.
b>a>c
C.
a>c>b
D.
c>b>a
【答案】C
【解析】
2
【分析】
利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.
【详解】
∵a=ln 3>ln e=1
，
b=log1
e
3<lo g1
e
1=0
，
c=3−2=1
9
，
∴a>c>b
．
故选:
C
.
【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，属于基础题．
6. 若
cos (π
2−α)=
√
2
3
，则
cos (π−2α)=¿
A.
−2
9
B.
2
9
C.
−5
9
D.
5
9
【答案】C
【解析】
【详解】
cos (π
2−α)=sin α=
√
2
3
，
cos (π−2α)=−cos2 α=2 sin2α−1=2×(
√
2
3)
2
−1=−5
9
.选C.
7. “
0≤ a ≤1
”是“关于
x
的不等式
x2−2ax +a>0
对
x∈R
恒成立”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先根据“关于
x
的不等式
x2−2ax +a>0
对
x∈R
恒成立”得
0<a<1
，再根据集合关系判断即可得
答案.
【详解】设
p
：“关于
x
的不等式
x2−2ax +a>0
对
x∈R
恒成立”，
则由
p
知一元二次函数
y=x2−2ax +a
的图象开口向上，且
x
轴无交点.
所以对于一元二次方程
x2−2ax +a=0
必有
Δ=(−2a)2−4a<0
，
解得
0<a<1
，
由于
(
0,1
)
⊊
[
0,1
]
，
所以“
0≤ a ≤1
”是“关于
x
的不等式
x2−2ax +a>0
对
x∈R
恒成立”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
3

标签： #数学

摘要：

深圳外国语学校2020-2021学年度高一第一学期学段（二）考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答...

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