精品解析：广东省广州市育才中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

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2025 学年第一学期期中考试

高一数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分 150 分，考试时间 120 分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）

一、单选题（每题 5 分，共 40 分）

1. 集合，，若，则（）

A. 0 B. 1

C. 0 或 D. 0 或或 1

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的互异性以及子集概念即可求出 a 的值．

【详解】由集合元素的互异性可知，又因为，所以 a 的取值只能是 A 中的元素，所以或

．

故选：C．

2. “ ”是“ ”的（）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】先判断充分性，即由能否推出，再判断必要性，即由能否推出

，最后根据充分性和必要性的分析结果判断选项．

【详解】若，代入方程得，即能推出，充

分性成立；

若，解方程，因式分解得，解得或，不能推出，必

要性不成立．

“ ”是“ ”的充分不必要条件．

故选：A．

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3. 已知幂函数的图像过点，则（）

A. 为增函数 B. 的值域为

C. 为奇函数 D. 的定义域为

【答案】B

【解析】

【分析】根据幂函数的定义先求出解析式，然后判断定义域、值域、单调性和奇偶性.

【详解】设幂函数的解析式为，

因为该函数的图像经过点，代入得，

所以该幂函数的解析式为 .

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 A 错误；

因为，所以的值域为，所以 B 正确；

很显然，且定义域关于原点对称，所以该函数为偶函数，所以 C 错误；

要使函数有意义，则，所以该函数的定义域为，所以 D 错误.

故选：B.

4. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，

在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，

如函数的图象大致形状是（）

A. B.

第 2页/共 16 页

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据解析式求定义域，定义判断奇偶性并结合上函数值符号，应用排除法确定答案.

【详解】由解析式，有，即，故定义域为，

，即为奇函数，排除 C、D；

当时，，即，排除 B.

故选：A

5. 若，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数、幂函数的单调性判断即可.

【详解】因为

所以由指数函数为增函数知，，

由幂函数上单调递增可知，，

所以，

故选：A

6. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则

的最小值为（）

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2025学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题（每题5分，共40分）1.集合，，若，则（）A.0B.1C.0或D.0或或1【答案】C【解析】【分析】根据集合的互异性以及子集概念即可求出a的值．【详解】由集合元素的互异性可知，又因为，所以a的取值只能是A中的元素，所以或．故选：C．2.“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】先判断充分性，即由能否推出，再判断必要性，即由能否推出，最后根据充分性和必要性的分析结果判断选项．【详解...

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