2022年高考数学试卷（上海）（秋考）（解析卷）

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2022 年上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～6题每题 4分，第 7～12 题每题 5分）
1.双曲线
x2
9− y2=1
的实轴长为 ．
2.函数
f
(
x
)
=cos2x −sin2x+1
的周期为 ．
3.已知
a∈R
，行列式
|
a1
3 2
|
的值与行列式
|
a0
4 1
|
的值相等，则
a＝
．
4.已知圆柱的高为
4
，底面积为
，则圆柱的侧面积为 ．
5.
x﹣y ≤0
，
x+y﹣1≥0
，求
z＝x+2y
的最小值 ．
6.二项式
(
3+x
)
n
的展开式中，
x2
项的系数是常数项的
5
倍，则
n＝
．
7.若函数
f
(
x
)
=
{
a2x − 1x<0
x+a x >0
0x=0
，为奇函数，求参数
a
的值为 ．
8.为了检测学生的身体素质指标，从游泳类
1
项，球类
3
项，田径类
4
项共
8
项项目中随机抽取
4
项进行检测，
则每一类都被抽到的概率为 ．
9.已知等差数列
{
an
}
的公差不为零，
Sn
为其前
n
项和，若
S5=0
，则
Si
(
i=0,1,2, … ,100
)
中不同的数值有
个．
10.若平面向量
|
a
→
|
=
|
b
→
|
=
|
c
→
|
=λ
，且满足
a
→
⋅b
→
=0
，
a
→
⋅c
→
=2
，
b
→
⋅c
→
=1
，则
λ＝
．
11.设函数
f
(
x
)
满足
f
(
x
)
=f
(
1
1+x
)
对任意
x∈¿
都成立，其值域是
Af
，已知对任何满足上述条件的
f
(
x
)
都
有
{y∨y=f
(
x
)
,0≤ x ≤ a}=Af
，则
a
的取值范围为 ．
二、选择题（本题共有 4题，满分 20 分，每题 5分）每题有且只有一个正确选项.
1.若集合
A＝¿
，
B＝Z
，则
A ∩ B＝
（ ）
A.
{﹣2,﹣1,0,1}
B.
{﹣1,0,1}
C.
{﹣1,0}
D.
{﹣1}
2.若实数
a
、
b
满足
a＞b＞0
，下列不等式中恒成立的是（ ）
第1页 |共23 页
A.
a+b>2❑
√
ab
B.
a+b<2❑
√
ab
C.
a
2+2b>2❑
√
ab
D.
a
2+2b<2❑
√
ab
3.如图正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，
P
、
Q
、
R
、
S
分别为棱
AB
、
BC
‘ 、
B B1
‘ 、
CD
‘‘的中点，
联结
A1S
，
B1D
．空间任意两点
M
、
N
，若线段
MN
上不存在点在线段
A1S
、‘
B1D
上，则称
MN
两点可视，
则下列选项中与点
D1
可视的为（ ）
A.点
P
B.点
B
C.点
R
D.点
Q
4.设集合
Ω=
{
(
x , y
)
|
(
x −k
)
2+
(
y− k2
)
2=4
|
k∨, k ∈Z
}
①存在直线
l
，使得集合
Ω
中不存在点在
l
上，而存在点在
l
两侧；
②存在直线
l
，使得集合
Ω
中存在无数点在
l
上；（ ）
A.① 成立②成立 B.① 成立②不成立
C.① 不成立②成立 D.① 不成立②不成立
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）.
1.如图所示三棱锥，底面为等边
△ABC
，
O
为
AC
边中点，且
PO ⊥
底面
ABC
，
AP＝AC ＝2
．

（1）求三棱锥体积
VP − ABC
‘ ‘ ；
（2）若
M
为
BC
中点，求
PM
与面
PAC
所成角大小．
2.
f
(
x
)
=log3
(
a+x
)
+log3
(
6− x
)
．
（1）若将函数
f
(
x
)
图像向下移
m
(
m>0
)
后，图像经过
(
3,0
)
，
(
5,0
)
，求实数
a
，
m
的值．
第2页 |共23 页
（2）若
a>﹣3
且
a ≠ 0
，求解不等式
f
(
x
)
≤ f
(
6﹣x
)
．
3.如图，在同一平面上，
AD＝BC ＝6
，
AB＝20
，
O
为
AB
中点，曲线
CD
上任一点到
O
距离相等，
∠DAB＝∠ABC ＝120❑∘
，
P
，
Q
关于
OM
对称，
MO ⊥AB
；

（1）若点
P
与点
C
重合，求
∠POB
的大小；
（2）
P
在何位置，求五边形
MQABP
面积
S
的最大值．
4.设有椭圆方程
Γ:x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
，直线
l:x+y − 4❑
√
2=0
，
Γ
下端点为
A
，
M
在
l
上，左、右焦点分
别为
F1
(
−❑
√
2,0
)
、
F2
(
❑
√
2,0
)
‘ ．

（1）
a＝2
，
AM
中点在
x
轴上，求点
M
的坐标；
（2）直线
l
与
y
轴交于
B
，直线
AM
经过右焦点
F2
，在
△ABM
中有一内角余弦值为
3
5
，求
b
；
（3）在椭圆
Γ
上存在一点
P
到
l
距离为
d
，使
|
P F1
|
+
|
P F2
|
+d=6
，随
a
的变化，求
d
的最小值．
5.数列
{
an
}
对任意
n∈N∗
且
n ≥ 2
，均存在正整数
i∈[1, n﹣1]
，满
an+1=2an− ai
，
a1=1
，‘
a2=3
．
（1）求
a4
可能值；
（2）命题
p
：若
a1, a2,⋯,a8
成等差数列，则
a9<30
，证明
p
为真，同时写出
p
逆命题
q
，并判断命题
q
是真
是假，说明理由；
第3页 |共23 页

标签： #高考 #数学

摘要：

2022年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.  双曲线x29−y2=1的实轴长为． 2.  函数f(x)=cos2x−sin2x+1的周期为． 3.  已知a∈R，行列式|a132|的值与行列式|a041|的值相等，则a＝． 4.  已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为． 5.  x﹣y≤0，x+y﹣1≥0，求z＝x+2y的最小值． 6.  二项式(3+x)n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n＝． 7.  若函数f(x)={a2x−1x00x=0，为奇函数，求参数a的值为． 8.  为了检测学生的身...

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