2022年高考数学试卷（新高考Ⅰ卷）（解析卷）

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绝密☆启用前试卷类型：A

2022 年普通高等学校招生全国统一考试

数学

本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号

和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的

答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答

在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合后可求 .

【

详解】，故，

故选：D

2. 若，则（）

A. B. C. 1 D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的除法可求，从而可求 .

【详解】由题设有，故，故，

故选：D

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3. 在中，点 D在边 AB 上，．记，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．

【详解】因为点 D在边 AB 上，，所以，即

，

所以．

故选：B．

4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水

库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水

面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从

海拔上升到时，增加的水量约为（）（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．

【详解】依题意可知棱台的高为 (m)，所以增加的水量即为棱台的

体积．

棱台上底面积，下底面积，

∴

．

第2页 | 共23 页

故选：C．

5. 从2至8的7个整数中随机取 2个不同的数，则这 2个数互质的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.

【详解】从 2至8的7个整数中随机取 2个不同的数，共有种不同的取法，

若两数不互质，不同的取法有：，共 7种，

故所求概率 .

故选：D.

6. 记函数的最小正周期为T．若，且

的图象关于点中心对称，则（）

A. 1 B. C. D. 3

【答案】A

【解析】

【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.

【详解】由函数的最小正周期 T满足，得，解得，

又因为函数图象关于点对称，所以，且，

所以，所以，，

所以 .

故选：A

7. 设，则（）

A. B. C. D.

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绝密☆启用前试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新...

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