精品解析：广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期第二次段考数学试卷（解析版）

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2024-2025 学年广东省惠州一中高一（下）第二次段考数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 在下列向量组中，可以把向量 表示出来的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的坐标运算，结合相等向量逐项计算判断作答.
【详解】设 ，
对于 A， ，则 ，无解，A 不是；
对于 B， ，则 ，解得 ，B 是；
对于 C， ，则 ，无解，C 不是；
对于 D， ，则 ，无解，D 不是.
故选：B
2. 如图，在矩形 中， （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用向量的加法法则计算即得.
第 1页/共 19 页
【详解】 矩形 中， .
故选：B
3. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先将已知等式进行化简求出 ，再求出 的共轭复数 即可.
【详解】已知 ，等式两边同时乘以 得到 .
将右边展开 ，移项可得 ，即 .
且 .所以 .则
故选：C.
4. 在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ， ， ，则 B 的大小为（
）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】由正弦定理即可求解.
【详解】因为 ， ， ，
由正弦定理得 ，
因为
所以 ，
第 2页/共 19 页
则
故选：B.
5. 堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图 1，把一块长方体分成相
同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图 2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各
一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的
四面体，称为鳖臑．则图 2 中的阳马与图 1 中的长方体的体积比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算出长方体的体积，利用锥体的体积公式计算出阳马的体积，即可求得阳马与长方体的体积之
比.
【详解】设阳马的体积为 ，长方体的体积为 ，
由图 2 可知，阳马是底面为矩形，高为 的四棱锥，则 ，
长方体的体积为 ，因此， .
故选：B.
6. 已知平面向量 满足 在 方向上的投影为 1，则
（ ）
A. 4 B. C. 5 D. 与 有关
【答案】C
【解析】
【分析】由投影的定义求出 ，再由向量的模长公式求解即可.
【详解】由 在 方向上的投影为 1 可知 ，
第 3页/共 19 页

标签： #数学

摘要：

2024-2025学年广东省惠州一中高一（下）第二次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用向量的坐标运算，结合相等向量逐项计算判断作答.【详解】设，对于A，，则，无解，A不是；对于B，，则，解得，B是；对于C，，则，无解，C不是；对于D，，则，无解，D不是.故选：B2.如图，在矩形中，（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用向量的加法法则计算即得.第1页/共19页【详解】矩形中，.故选：B3.若复数满足...

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