专题10 数列解答题综合一（等差、等比通项公式及数列求和，46题）（学生卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 10 数列解答题综合一

（等差、等比通项公式及数列求和，46 题）

考点十年考情（2016-2025）命题趋势

考点 1：等差数列通

项与前 n 项和

2024 年：新课标 Ⅱ 卷求通项、证不等

式；2023 年：新课标 Ⅱ/Ⅰ 卷、全国乙

卷、天津卷均考通项公式、前 n 项和计算

与证明；2022 年：新高考 Ⅰ 卷、天津卷

考通项与求和证明；2021 年：新高考 Ⅰ

卷、全国乙 / 甲卷考通项公式、数列性质

证明；2020 年：天津卷考通项与求和；

2019 年：全国 II 卷、天津卷、浙江卷考

通项及范围；2017 年：全国 II 卷、天津

卷考通项；2016 年：全国 II 卷考通项与

前 10 项和

1. 核心考查基本量（首项、

公差）计算，常结合方程思想

2. 注重定义法证明等差数

列，结合递推关系或前 n 项

和性质 3. 题型以解答题为

主，常与不等式、数列求和综

合

考点 2：等比数列通

项与前 n 项和

2024 年：新课标 Ⅱ 卷证等比数列、全国

甲卷 / 天津卷考通项与求和；2022 年：

浙江卷考通项与求和；2021 年：浙江卷考

通项；2020 年：山东 / 海南 / 全国 III

卷考通项与求和；2019 年：全国 II 卷、

天津卷考通项与求和；2018 年：全国

III/Ⅰ 卷、浙江卷、北京卷考通项与性

质；2017 年：全国 I 卷、北京卷考通项

与求和；2016 年：全国 I/III 卷考通项

与证明

1. 重点考查公比、首项求

解，常与等差数列结合命题 2.

定义法或等比中项法证明等比

数列，注重通项与前 n 项和

公式应用 3. 题型以解答题为

主，常与解析几何、数列求和

综合

考点 3：数列求和综

合

2025 年：全国一卷证等差数列求和、天津

卷求元素和；2024 年：全国甲卷考求和；

2023 年：全国甲卷考求和；2021 年：全

国乙卷考求和证明；2020 年：全国 I/III

卷考错位相减求和；2018 年：天津卷考分

组 / 裂项求和；2017 年：全国 III 卷考

裂项求和；2016 年：全国 II 卷考分段求

1. 综合考查错位相减、裂项

相消、分组求和等方法 2. 常

与通项公式求解、不等式证明

结合，强调运算技巧 3. 题型

以解答题为主，注重数列与函

数、不等式的综合应用

和

考点 01：等差数列的通项公式及前 n项的和

1．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，

的前 n项和，，．

(1)求的通项公式；

(2)证明：当时，．

2．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为

数列的前项和．

(1)若，求的通项公式；

(2)若为等差数列，且，求．

3．（2023·全国乙卷·高考真题）记为等差数列的前项和，已知．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．

4．（2023·天津·高考真题）已知是等差数列，．

(1)求的通项公式和．

(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）求的通项公式及前项和．

5．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前 n项和，已知是公差为的等差数

列．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

6．（2022·天津·高考真题）设是等差数列，是等比数列，且．

(1)求与的通项公式；

(2)设的前 n项和为，求证：；

(3)求．

7．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前 20 项和.

8．（2021·全国乙卷·高考真题）记为数列的前 n项和，为数列的前 n项积，已知．

（1）证明：数列是等差数列;

（2）求的通项公式．

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标签： #高考 #数学 #数列

摘要：

专题10数列解答题综合一（等差、等比通项公式及数列求和，46题）考点十年考情（2016-2025）命题趋势考点1：等差数列通项与前n项和2024年：新课标Ⅱ卷求通项、证不等式；2023年：新课标Ⅱ/Ⅰ卷、全国乙卷、天津卷均考通项公式、前n项和计算与证明；2022年：新高考Ⅰ卷、天津卷考通项与求和证明；2021年：新高考Ⅰ卷、全国乙/甲卷考通项公式、数列性质证明；2020年：天津卷考通项与求和；2019年：全国II卷、天津卷、浙江卷考通项及范围；2017年：全国II卷、天津卷考通项；2016年：全国II卷考通项与前10项和1.核心考查基本量（首项、公差）计算，常结合方程思想2.注重定义法证明等差...

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