专题27 直线与圆填选题综合（四大考点，69题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 27 直线与圆填选题综合
（四大考点，69 题）
考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势
考点 1: 直线与方
程
2025・上海卷：三角形面积的最值问题；2024・北京卷：
点集的距离最大值与图形面积；2020・全国 III 卷：点到直
线距离的最大值；2020・山东卷：直线关于点对称的方
程、由直线斜率和截距判断角的象限；2019・北京卷：参
数方程化为普通方程及点到直线距离；2016・北京卷：圆
心到直线的距离、线段上点的代数式最值
1. 直线方程的求
解、点到直线距离
公式是核心，常与
三角形面积、最值
问题结合。2. 涉及
直线的斜率、截
距、对称等性质，
注重数形结合思想
的考查。
考点 2: 圆的方程
2025・全国一卷：圆上到直线距离为定值的点的个数与半
径范围；2024・北京卷：圆心到直线的距离；2023・全国
乙卷：圆环区域内的概率问题；2023・上海卷：由圆的面
积求参数；2022・北京卷：直线为圆的对称轴时参数的求
解；2022・全国乙卷：过三点的圆方程；2022・全国甲
卷：过定点且圆心在定直线上的圆方程；2020・全国 I
卷：圆中弦长的最小值；2020・北京卷：圆的圆心到原点
距离的最小值；2020・山东卷：圆心已知且与 y 轴相切的
圆方程；2018・全国 III 卷：圆上点到直线距离的面积范
围；2018・北京卷：单位圆上点到直线距离的最大值；
2018・天津卷：过三点的圆方程；2017・全国卷：以线段
为直径的圆方程；2017・天津卷：与抛物线准线相关的圆
方程；2017・北京卷：极坐标圆上点到定点距离的最小
值；2016・四川卷：圆与动点的向量模最值；2016・天津
卷：圆心在 x 轴正半轴的圆方程；2016・浙江卷：方程表
示圆时的圆心和半径
1. 圆的标准方程与
一般方程的转化是
基础，常涉及圆
心、半径的求
解。2. 与距离、面
积、概率等结合，
注重圆的几何性质
的应用，如弦长、
圆心距等。
考点 3: 直线与圆
的位置关系
2025・天津卷：弦长与半径的关系；2024・全国甲卷：弦
长的最小值（两题）；2024・新课标 II 卷：抛物线准线、
圆切线等综合问题；2023・新课标 I 卷：切线夹角的正弦
1. 直线与圆的相
切、相交是高频考
点，涉及切线方
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值；2023・全国甲卷：双曲线渐近线与圆的弦长；2023・
全国乙卷：圆上点的代数式最大值；2023・新课标 II 卷：
弦长与参数的关系；2023・天津卷：切线与抛物线交点的
距离；2022・上海卷：点集与直线的位置关系；2022・新
高考全国 II 卷：对称直线与圆的位置关系；2022・天津
卷：弦长与参数的关系、切线长；2021・北京卷：弦长最
小值求参数；2021・新高考全国 I 卷：圆上点到直线距离
及角的最值；2020・全国 II 卷：圆与坐标轴相切时圆心到
直线的距离；2020・全国 I 卷：切线与直线方程；2020・
全国 III 卷：直线与曲线和圆都相切的方程；2018・天津
卷：参数方程直线与圆的面积；2018・全国 I 卷：直线与
圆的弦长；2018・江苏卷：圆与动点的向量数量积；
2016・全国 III 卷：直线与圆的弦长及相关距离（两题）；
2016・全国 I 卷：弦长与圆面积
程、弦长公式、圆
心到直线距离
等。2. 常与函数、
圆锥曲线等结合，
注重综合运用几何
性质与代数运算的
能力。
考点 4: 圆与圆的
位置关系
2022・新高考全国 I 卷：两圆的公切线方程；2022・全国
甲卷：双曲线渐近线与圆相切求参数；2020・上海卷：向
量与圆的交点个数；2016・山东卷：两圆位置关系的判断
1. 两圆的位置关系
（外切、相交等）
判断及公切线方程
是重点。2. 常与其
他曲线（如双曲
线）结合，考查圆
的切线性质的应
用。
考点 01：直线与方程
1．（2025·上海·高考真题）已知
A(0,1), B (1,2)
，C在
Γ:x2− y2=1(x ≥ 1, y ≥ 0)
上，则
△ABC
的面积
（）
A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值
C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值
【答案】A
【分析】设出曲线上一点为
(a , b)
，得出
a=❑
√
b2+1
，将三角形的高转化成关于
b
的函数,分析其单调性，从
而求解.
【详解】设曲线上一点为
(a , b)
，则
，则
a=❑
√
b2+1
，
kAB =2−1
1−0=1
，
AB
方程为：
y −1=x
，即
x− y+1=0
，
根据点到直线的距离公式，
(a , b)
到
AB
的距离为：
|
a− b+1
|
❑
√
2=
|
❑
√
b2+1− b+1
|
❑
√
2=
❑
√
b2+1− b+1
❑
√
2
，
设
f(b)=❑
√
b2+1−b=1
❑
√
b2+1+b
，
由于
b ≥ 0
，显然
f(b)
关于
b
单调递减，
f(b)max =f(0)
，无最小值，
即
△ABC
中，
AB
边上的高有最大值，无最小值，
又
AB
一定，故面积有最大值，无最小值.
故选：A
2．（2024·北京·高考真题）已知
M=
{
(
x, y
)
∨y=x+t
(
x2− x
)
,1≤ x ≤ 2,0≤t≤1
}
是平面直角坐标系中的点
集.设
d
是
M
中两点间距离的最大值，
S
是
M
表示的图形的面积，则（）
A．
d=3
，
S<1
B．
d=3
，
S>1
C．
d=❑
√
10
，
S<1
D．
d=❑
√
10
，
S>1
【答案】C
【分析】先以 t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域
¿
，结合图形分析求解即可.
【详解】对任意给定
x∈
[
1,2
]
，则
x2− x=x
(
x − 1
)
≥0
，且
t∈
[
0,1
]
，
可知
x ≤ x +t
(
x2− x
)
≤ x+x2− x=x2
，即
x ≤ y ≤ x2
，
再结合 x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域
¿
，
如图阴影部分所示，其中
A
(
1,1
)
, B
(
2,2
)
,C
(
2,4
)
，

标签： #高考 #数学

摘要：

专题27直线与圆填选题综合（四大考点，69题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1:直线与方程2025・上海卷：三角形面积的最值问题；2024・北京卷：点集的距离最大值与图形面积；2020・全国III卷：点到直线距离的最大值；2020・山东卷：直线关于点对称的方程、由直线斜率和截距判断角的象限；2019・北京卷：参数方程化为普通方程及点到直线距离；2016・北京卷：圆心到直线的距离、线段上点的代数式最值1.直线方程的求解、点到直线距离公式是核心，常与三角形面积、最值问题结合。2.涉及直线的斜率、截距、对称等性质，注重数形结合思想的考查。考点2:圆的方程2025・全国一卷：圆上到直线...

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