专题29 圆锥曲线（抛物线、位置关系等）（四大考点，59题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 29 圆锥曲线（抛物线、位置关系等）
（四大考点，59 题）
考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势
考点 1: 抛物
线方程及其性
质
2025・全国二卷：抛物线定义与焦点弦计算；2025・天津卷：抛
物线与双曲线结合求离心率；2025・北京卷：抛物线顶点到焦点
距离求 p2024・新课标 Ⅱ 卷：抛物线与圆的位置关系及切线长计
算；2024・天津卷：抛物线与圆交点及距离计算；2024・北京
卷：抛物线焦点坐标；2024・上海卷：抛物线点到准线距离求到 x
轴距离 2023・北京卷：抛物线点到焦点与准线距离关系；2023・
全国乙卷：抛物线点到准线距离 2022・全国乙卷：抛物线焦点与
点距离关系；2022・天津卷：抛物线与双曲线结合求方程；
2022・新高考全国 Ⅰ 卷：抛物线与直线、圆结合；2022・新高考
全国 Ⅱ 卷：抛物线焦点弦与距离关系 2021・新高考全国 Ⅱ 卷：
抛物线焦点到直线距离求 p;2021・天津卷：抛物线与双曲线结合
求离心率；2021・新高考全国 Ⅰ 卷：抛物线焦点与垂直关系；
2021・北京卷：抛物线焦半径与面积 2020・北京卷：抛物线垂直
平分线性质；2020・全国 I 卷：抛物线点到焦点与 y 轴距离求
p;2020・全国 II 卷：抛物线与椭圆焦点重合求 p2019・全国 II
卷：抛物线与椭圆焦点重合求 p;2019・北京卷：抛物线焦点为圆
心的圆方程 2018・全国 III 卷：抛物线焦点弦与垂直关系；2018・
北京卷：抛物线截直线线段长求焦点；2018・全国 I 卷：抛物线焦
点弦与向量数量积 2017・全国 I 卷：抛物线焦点垂直弦长最值；
2017・全国 II 卷：抛物线焦点延长线与中点关系；2017・山东
卷：抛物线与双曲线交点求渐近线；2017・天津卷：抛物线准线
相关圆方程 2016・全国 I 卷：抛物线与圆相交求焦点到准线距
离；2016・全国 II 卷：抛物线与反比例函数交点求 k
1. 抛物线定
义、方程及
焦点、准线
性质为高频
考点，常单
独考查或与
双曲线、椭
圆结合。2.
注重与距
离、垂直、
面积等几何
量结合，考
查运算与转
化能力。
考点 2: 曲线
与方程
2024・新课标 Ⅱ 卷：圆上点垂线段中点轨迹方程；2024・新课标
Ⅰ 卷：新曲线定义下的性质判断 2022・北京卷：正三棱锥内点的
轨迹面积 2021・浙江卷：等比数列条件下点的轨迹判断 2020・全
国 III 卷：向量数量积条件下点的轨迹
1. 轨迹方程
求解是核
心，涉及中
点、向量等
条件转化。2.
注重轨迹类
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型判断，结
合几何图形
性质考查。
考点 3: 直线
与圆锥曲线的
位置关系
2023・新课标 Ⅱ 卷：直线与椭圆相交面积比求参数；2023・全国
乙卷：双曲线中点弦存在性判断 2022・新高考全国 Ⅱ 卷：直线与
椭圆相交求方程 2021・全国乙卷：椭圆上点到顶点距离最值；
2021・全国甲卷：椭圆焦点四边形面积；2021・上海卷：椭圆与
抛物线结合求准线 2020・全国 II 卷：双曲线渐近线与直线交点面
积求焦距；2020・全国 III 卷：直线与抛物线交点垂直求焦点；
2020・山东卷：抛物线焦点弦长 2019・全国 III 卷：双曲线点与焦
点距离求面积；2019・浙江卷：椭圆焦点与中点圆关系求斜率
2018・全国 I 卷：双曲线渐近线与直线交点距离；2018・全国 I
卷：抛物线焦点弦向量数量积；2018・浙江卷：椭圆上点横坐标
最值求参数 2017・全国 II 卷：抛物线焦点弦与距离；2017・全国
I 卷：椭圆上点张角条件求参数范围 2016・浙江卷：双曲线焦点三
角形锐角条件求距离和范围；2016・四川卷：直线与圆锥曲线位
置关系判断
1. 直线与椭
圆、双曲
线、抛物线
的位置关系
为必考内
容，涉及弦
长、面积、
中点、最值
等。2. 常与
韦达定理、
点差法结
合，考查运
算与逻辑推
理能力。
考点 4: 圆锥
曲线新定义
2023・上海卷:“自相关曲线” 定义下椭圆与双曲线判断 2016・四
川卷:“伴随点” 定义下曲线性质判断
1. 以新定义
为载体，考
查对圆锥曲
线性质的理
解与应用。2.
注重信息转
化能力，结
合已有知识
分析新问
题。
考点 01：抛物线方程及其性质
一、单选题
1．（2025·全国二卷·高考真题）设抛物线
C:y2=2px (p>0)
的焦点为
F ,
点A在C上，过 A作
C
的准线的
垂线，垂足为 B，若直线 BF 的方程为
y=−2x+2
，则
¿AF∨¿
（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】先由直线
lBF
求出焦点
和
p
即抛物线
C
的方程，进而依次得抛物线的准线方程和点 B，从而可依次
求出
yA
和
xA
，再由焦半径公式即可得解.
【详解】对
lBF :y=−2x+2
，令
y=0
，则
x=1
，
所以
F
(
1,0
)
，
p=2
即抛物线
C:y2=4x
，故抛物线的准线方程为
x=−1
，
故
B
(
−1,4
)
，则
yA=4
，代入抛物线
C:y2=4x
得
xA=4
.
所以
|
AF
|
=
|
AB
|
=xA+p
2=4+1=5
.
故选：C
2．（2025·天津·高考真题）双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的左、右焦点分别为
F1, F2
，以右焦点
F2
为焦
点的抛物线
y2=2px(p>0)
与双曲线交于第一象限的点 P，若
|
P F1
|
+
|
P F2
|
=3
|
F1F2
|
，则双曲线的离心
率
e=¿
（）
A．2 B．5 C．
❑
√
2+1
2
D．
❑
√
5+1
2
【答案】A
【分析】利用抛物线与双曲线的定义与性质得出
¿
，根据勾股定理从而确定 P的坐标，利用点在双曲线上
构造齐次方程计算即可.
【详解】根据题意可设
F2
(
p
2,0
)
，双曲线的半焦距为
c
，
P
(
x0, y0
)
，则
p=2c
，
过
F1
作
x
轴的垂线 l，过
P
作l的垂线，垂足为 A，显然直线
A F1
为抛物线的准线，

标签： #高考 #数学

摘要：

专题29圆锥曲线（抛物线、位置关系等）（四大考点，59题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1:抛物线方程及其性质2025・全国二卷：抛物线定义与焦点弦计算；2025・天津卷：抛物线与双曲线结合求离心率；2025・北京卷：抛物线顶点到焦点距离求p2024・新课标Ⅱ卷：抛物线与圆的位置关系及切线长计算；2024・天津卷：抛物线与圆交点及距离计算；2024・北京卷：抛物线焦点坐标；2024・上海卷：抛物线点到准线距离求到x轴距离2023・北京卷：抛物线点到焦点与准线距离关系；2023・全国乙卷：抛物线点到准线距离2022・全国乙卷：抛物线焦点与点距离关系；2022・天津卷：抛物线与双曲...

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