专题07 事件与概率（古典概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）小题综合（教师卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）

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专题 07 事件与概率（古典概率、条件概率、全概
率公式、贝叶斯公式）小题综合
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 互斥事件
的概率计算
（10 年2考）
2018·全国卷、2016·天津卷
1. 理 解 、 掌 握 古 典 概 率 的 定
义，并会相关计算，古典概率
是新高考卷的常考内容，一般
考查古典概型的概率计算及互
斥、对立事件的辨析及计算，
需强化训练
2.会条件概率和全概率及贝叶
斯概率的计算，该内容是新高
考卷的必考内容，一般结合条
件概率、全概率及贝叶斯概率
综合考查，需重点强化复习
3.理解、掌握正态分布的定义
及指定区间的概率计算
考点 2 古典概率
（10 年10 考）
2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国甲
卷、2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2023·全
国甲卷、2023·天津卷、2022·全国甲卷、2022·全
国新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·全国甲卷、2022·
全国乙卷、2021·全国甲卷、2021·浙江卷、2020·
江苏卷、2019·全国卷、2019·全国卷、2018·全国
卷、2018·全国卷、2017·天津卷、2017·山东
卷、2017·全国卷、2017·江西卷、2016·北京
卷、2016·全国卷、2016·全国卷、2015·全国
卷、2015·广东卷、2015·广东卷、2019·江苏
卷、2018·江苏卷、2016·上海卷、2016·上海
卷、2016·四川卷、2016·江苏卷、2015·江苏卷
考点 3 条件概率
（10 年5考）
2024·天津卷、2023·全国甲卷、2022·天津卷
考点 4 全概率公
式与贝叶斯公式
（10 年2考）
2024·上海卷、2023·全国新Ⅰ卷
考点 5 正态分布
指定区间的概率
（10 年5考）
2024·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷
2021·全国新Ⅱ卷、2015·山东卷
考点 01 互斥事件的概率计算
1．（2018·全国·高考真题）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付
的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
【答案】B
【详解】设事件 A为不用现金支付，
则
故选：B.
2．（2016·天津·高考真题）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的
概率为
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】试题分析：甲不输概率为 选 A.
【考点】概率
【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前
提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法公式.对古典概型概率的考查，注重事件本身的
理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面
问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.
考点 02 古典概率
一、单选题
1．（2024·全国甲卷·高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是
（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.
解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.
【详解】解法一：画出树状图，如图，
由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有 24 种排法，
其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有 8种，
故所求概率 .
解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有 种排法，丁就 种，共 种；
当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有 种排法，丁就 种，共 种；
于是甲排在排尾共 种方法，同理乙排在排尾共 种方法，于是共 种排法符合题意；
基本事件总数显然是 ，
根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为 .
故选：B
2．（2023·全国乙卷·高考真题）某学校举办作文比赛，共 6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题
准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对 6个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古
典概率求解作答.
【详解】用 1，2，3，4，5，6表示 6个主题，甲、乙二人每人抽取 1个主题的所有结果如下表：
乙甲 123456
1
2
3

标签： #高考 #数学

摘要：

专题07事件与概率（古典概率、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1互斥事件的概率计算（10年2考）2018·全国卷、2016·天津卷1.理解、掌握古典概率的定义，并会相关计算，古典概率是新高考卷的常考内容，一般考查古典概型的概率计算及互斥、对立事件的辨析及计算，需强化训练2.会条件概率和全概率及贝叶斯概率的计算，该内容是新高考卷的必考内容，一般结合条件概率、全概率及贝叶斯概率综合考查，需重点强化复习3.理解、掌握正态分布的定义及指定区间的概率计算考点2古典概率（10年10考）2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国甲卷、20...

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