精品解析：广东省广州市广州大学附属中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷（解析版）
2024 年高二（上）数学第二次月考试题
（2024-12-13）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若命题“ ， ”为假命题，则实数 的最小值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，把命题转化为命题“ ，
”为真命题，分离参数转化为 在 上恒成立，构造函数求
解最小值即可．
【详解】因为命题“ ， ”为假命题，
所以命题“ ， ”为真命题，
即 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
记 ， ，则 ，
因为 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ，
所以 ，所以实数 可取的最小值是 ．
故选：D.
2. 设 ， 为复数，且 ，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. 若 ，则 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由复数的运算，代入计算，逐一判断，即可得到结果.
【详解】设 ， ，
对于 A，因为 ，
所以 ，
且 ，所以 ，故 A正确；
对于 B，因为 ， ， ，
则 ， ，
所以 ，故 B正确；
对于 C，若 ，例如 ， ，满足 ，
但 ， ，即 ，故 C错误；
对于 D，因为 ，
所以 ， ，
所以 ，故 D正确.
故选：C.
3. 过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则点 到原点距离
的最小值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知求出点 的轨迹方程再结合两点间距离及三角换元得出最小值.
【详解】圆 ，设圆心 ，圆的半径为 ，
因为过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则 ，
所以 ，又因为 ，所以 ，
则 ，
设点 ，可得 ，
化简可得 ，
设 ，
则点 到原点距离 ，
当 时，点 到原点距离最小值为 ，
故选：B.
4. 若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先，根据 ，可以得到 .然后利用
求出 和 的值，再根据二倍角公式 求
出 的值，最后代入式子计算.
【详解】因为 且 ，将 代入
得：
， ， ，所以 .
由 ， ，可得 .
因为 ，又 ，所以 ，
由 ，可得 .
将 ， 代入 可得：
.
故选：B.
5. 已知球 是正三棱柱 的内切球， ， 是球 表面上一点，
则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得等边三角形 内切圆的半径，也即求得正三棱柱内切球的半径，根据向量运算求
得正确答案.
【详解】设等边三角形 内切圆的半径为 ，
则 ，
则正三棱柱 的内切球半径 ，则正三棱柱 的高为 .
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2024年高二（上）数学第二次月考试题（2024-12-13）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若命题“，”为假命题，则实数的最小值是（）A.B.0C.1D.3【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，把命题转化为命题“，”为真命题，分离参数转化为在上恒成立，构造函数求解最小值即可．【详解】因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，即在上恒成立，即在上恒成立，记，，则，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以实数可取的最小值是．故选：D.2.设，为复数，且，则下列结论不正确的是（）A.B....
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