精品解析：广东省广州市真光中学(汾水校区)2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）
2024 学年第一学期高二月考（12 月）-数学
命题人：梁海燕 审题人：李海云
满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单选题：共 8小题，每小题 5分，在每小题只有一项是符合题目要求．
1. 在平面直角坐标系 Oxy 中，直线 的倾斜角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直线方程化为斜截式，得出直线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系求解.
【详解】直线 化为斜截式 ，设其倾斜角为 ，
则直线的斜率为 ，
因为 ，所以 ，
故选：A.
2. 在等差数列 中， ， ．则数列 中负数项的个数为（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式可得 ，再求解 即可．
【详解】由 ，
又 ，则 ，
所以数列 中负数项的个数为 12．
故选：B．
3. 在 中，已知 ， ， ，则 边上的中线长为（
）
A. B. 6 C. D. 7
【答案】B
【解析】
【 分 析 】 需 要 先 求 出 边 中 点 坐 标 ， 然 后 根 据 空 间 两 点 间 距 离 公 式
来计算中线长.
【详解】已知 ， ，根据中点坐标公式， 中点 的坐标为
.
已知 ， ，根据空间两点间距离公式，
.
故选：B.
4. 在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中
再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出从历史、政治、化学、生物、物理 5科中选 2科的数量，然后计算出按照两科里有生物，
再选另一科的数量.根据古典概型的计算公式，得到答案.
【详解】从历史、政治、化学、生物、物理 5科中选 2科，数量有 ，
所选的 2科中一定有生物，则需在从历史、政治、化学、物理 4科中选 1科，数量有 ，
所以其概率为 .
故答案为 C项.
【点睛】本题考查组合问题，古典概型的计算，属于简单题.
5. 设椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的
方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 由 抛 物 线 标 准 方 程 可 得 焦 点 ， 再 由 离 心 率 可 得 ， 可 求 得 椭 圆 方 程
.
【详解】根据题意易知抛物线 的焦点为 ，可得 ；
椭圆离心率为 ，可得 ，即 ；
椭圆 可化为 ，因此可得 ；
因此 ，所以椭圆的方程为 .
故选：C
6. 3D 打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材
料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为 3D 打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离
心率为 的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒
外侧表面计算）的上底直径为 ，下底直径为 ，喉部（中间最细处）的直径为
，则该塔筒的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据模型建立平面直角坐标系，由已知条件先求双曲线的标准方程，再计算高度即可.
【详解】该塔筒的轴截面如图所示，以喉部的中点 为原点，建立平面直角坐标系，
设A与 分别为上，下底面对应点.设双曲线的方程为 ，
因为双曲线的离心率为 ，所以 .
又喉部（中间最细处）的直径为 ，所以 ，所以双曲线的方程为
.
由题意可知 ，代入双曲线方程，得 ，
所以该塔筒的高为 .
故选:C.
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2024学年第一学期高二月考（12月）-数学命题人：梁海燕审题人：李海云满分150分，考试时间120分钟一、单选题：共8小题，每小题5分，在每小题只有一项是符合题目要求．1.在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直线方程化为斜截式，得出直线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系求解.【详解】直线化为斜截式，设其倾斜角为，则直线的斜率为，因为，所以，故选：A.2.在等差数列中，，．则数列中负数项的个数为（）A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式可得，再求解即可．【详解】由，又，则，所以数列中负数项的个数为12．故...
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2026-01-02 5
作者：水岸东方
分类：高中
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时间：2026-01-13
