精品解析：广东省广州天省实验学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）
2024-2025 学年上学期高二年级 12 月月考（1205）（数学）
命题人：黄柳孟 审题人：白艳涛
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知数列 满足 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 2024
【答案】B
【解析】
【分析】根据递推式得到数列的周期，应用周期性求对应项.
【详解】由 ，可得 ，
同理可得 ，所以数列 是周期为 3 的数列，
则 .
故选：B.
2. 在四棱锥 中，底面 是正方形， 为 中点，若 ，则
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
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【分析】根据几何体，空间向量的线性运算的几何意义，用已知向量表示出目标向量即可求解.
【详解】
.
故选：C.
3. 已知 的顶点为 ， ， ，则 BC 边上的中线长为（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 BC 的中点 D 的坐标，利用两点间的距离公式求出 BC 边上的中线长.
【详解】设 BC 的中点为 D，
因为 ， ，所以 ,
所以 BC 边上的中线长 .
故选：B
4. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质求解.
【详解】设公差为 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
5. 已知圆 与双曲线 ，若在双曲线 上存在一点 ，使得过点
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能作圆 的两条切线，切点为 ，且 ，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据切线求得 ，根据双曲线的性质 可得 的不等式，从而得出 的不等式，结
合离心率公式求解即可．
【详解】如图， ，又 ，所以 ，
而 是圆切线，则 ，
在 中， ，因此有 ，
从而 ，而 ，所以 ，
在双曲线 上，因此 ，所以 ，
∴ ，从而 ，
∴双曲线 的离心率 .
故选：B．
6. 已知圆 ，直线 ，直线 被圆 截得的弦
长最短时，实数 的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】B
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2024-2025学年上学期高二年级12月月考（1205）（数学）命题人：黄柳孟审题人：白艳涛一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知数列满足，则（）A.2B.C.D.2024【答案】B【解析】【分析】根据递推式得到数列的周期，应用周期性求对应项.【详解】由，可得，同理可得，所以数列是周期为3的数列，则.故选：B.2.在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第1页/共18页学科网（北京）股份有限公司【分析】根据几何体，空间向量的线性运算的几何意义，用已知向量表示出目标向量即可求解.【详解】...
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