精品解析：广东省部分重点高中2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（解析版）
高二年级期中考试试卷
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A版必修第二册第六章 6.4.3，第八章 8.4 至8.6，选择性必修第
一册第一章至第二章.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知点 ， ，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由斜率公式计算．
【详解】根据题意可得直线 的斜率 .
故选：C．
2. 在正方体 中， 为 的中点，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算求得正确答案.
【详解】 .
故选：B
3. 已知直线 过点 ，且与直线 垂直，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可得直线 的斜率，再由直线的点斜式方程即可得到结果.
【详解】由题意可得直线 的斜率为 1，则直线 的方程为 ，即 .
故选：D
4. 一艘轮船北偏西 方向上有一灯塔，此时二者之间的距离为 海里，该轮船以 海里
时的速度沿南偏西 的方向直线航行，行驶半小时后，轮船与灯塔之间的距离为（ ）
A. 18 海里 B. 16 海里 C. 14 海里 D. 12 海里
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意作出图示，然后利用余弦定理求解出结果.
【详解】记轮船的初始位置为 ，灯塔的位置为 ，半小时后轮船的位置为 ，如图所示.
依题意得 海里， 海里， .
在 中，由余弦定理得 ，
所以 海里，即行驶半小时后，轮船与灯塔之间的距离为 海里.
故选：C.
5. 若方程 表示一个圆，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将方程化为圆的一般方程，利用 列式即可求.
【详解】若方程 表示一个圆，则 ，
方程可化为 ，
所以 ，解得 ，且 不等于 0，
所以 或 .
故选：D
6. 已知点 在直线 上，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】D
【解析】
【分析】由点关于直线的对称点方法求出 ，再有三点共线求出最小值即可；
【详解】如图，设 关于直线 对称的点为 ，则
解得 ，则 ，
所以 .
故选：D.
7. 已知点 ， ， ，则点 到直线 的距离为（
）
A. B. C. 1 D.
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高二年级期中考试试卷数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章6.4.3，第八章8.4至8.6，选择性必修第一册第一章至第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点，，则直线的斜率为（）A.B.C.3D.2【答案】C...
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作者：水岸东方
分类：高中
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