专题16 导数及其应用小题综合（教师卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）

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专题 16 导数及其应用小题综合
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 导数的基本计算
及其应用
（10 年4考）
2020·全国卷、2018·天津卷
2016·天津卷、2015·天津卷
1. 掌握基本函数的导数求
解，会导数的基本计算，会
求切线方程，会公切线的拓
展，切线内容是新高考的命
题热点，要熟练掌握
2.会利用导数判断函数的单
调性及会求极值最值，会根
据极值点拓展求参数及其他
内容，极值点也是新高考的
命题热点，要熟练掌握
3.会用导数研究函数的零点
和方程的根，会拓展函数零
点的应用，会导数与函数性
质的结合，该内容也是新高
考的命题热点，要熟练掌握
4. 会构建函数利用导数判
断函数单调性比较函数值大
小关系，该内容也是新高考
的命题热点，要熟练掌握
5. 要会导数及其性质的综
合应用，加强复习
考点 2 求切线方程及其
应用
（10 年10 考）
2024·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅱ卷
2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ
卷
2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2020·全国卷
2020·全国卷、2019·江苏卷、2019·全国卷
2019·天津卷、2019·全国卷、2019·全国卷
2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷
2018·全国卷、2017·全国卷、2016·全国卷
2016·全国卷、2015·全国卷、2015·陕西卷
2015·陕西卷
考点 3 公切线问题
（10 年3考）
2024·全国新Ⅰ卷、2016·全国卷、2015·全国卷
考点 4 利用导数判断函
数单调性及其应用
（10 年6考）
2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙
卷
2019·北京卷、2017·山东卷、2016·全国卷
2015·陕西卷、2015·福建卷、2015·全国卷
考点 5 求极值与最值及
其应用
（10 年5考）
2024·上海卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷
2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅰ卷、2018·全国卷
2018·江苏卷
考点 6 利用导数研究函
数的极值点及其应用
（10 年5考）
2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国乙卷、2021·全国乙
卷、2017·全国卷、2016·四川卷
考点 7 导数与函数的基
本性质结合问题
2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国新
Ⅰ卷
（10 年6考） 2021·全国新Ⅱ卷、2017·山东卷、2015·四川卷
考点 8 利用导数研究函
数的零点及其应用
（10 年6考）
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2021·北京
卷、2018·江苏卷、2017·全国卷、2015·陕西卷
考点 9 利用导数研究方
程的根及其应用
（10 年3考）
2024·全国甲卷、2021·北京卷、2015·安徽卷
2015·全国卷、2015·安徽卷
考点 10 构建函数利用导
数判断函数单调性比较
函数值大小关系
（10 年3考）
2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷
考点 01 导数的基本计算及其应用
1．（2020·全国·高考真题）设函数 ．若 ，则 a= ．
【答案】1
【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数 a的方程，解方程即可确定实数 a的值
【详解】由函数的解析式可得： ，
则： ，据此可得： ，
整理可得： ，解得： .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.
2．（2018·天津·高考真题）已知函数 f(x)=exlnx， 为 f(x)的导函数，则 的值为 ．
【答案】e
【分析】首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】由函数的解析式可得： ，
则 ，
即 的值为 e，故答案为 .
点睛：本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算
求解能力.
3．（2016·天津·高考真题）已知函数 为 的导函数，则 的值为 .
【答案】3
【详解】试题分析：
【考点】导数
【名师点睛】求函数的导数的方法：
（1）连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；
（2）根式形式：先化为分数指数幂，再求导；
（3）复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导；
（4）复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；
（5）不能直接求导：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导．
4．（2015·天津·高考真题）已知函数 ，其中 为实数， 为 的导函数，
若 ，则 的值为 ．
【答案】3
【详解】试题分析： ，所以 ．
考点：导数的运算．
【名师点睛】(1)在解答过程中常见的错误有：
①商的求导中，符号判定错误．
②不能正确运用求导公式和求导法则．
(2)求函数的导数应注意：
①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量．
②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．
③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．
考点 02 求切线方程及其应用
1．（2024·全国甲卷·高考真题）设函数 ，则曲线 在点 处的切线与两坐标轴
所围成的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点 处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得
其面积.

标签： #高考 #数学

摘要：

专题16导数及其应用小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1导数的基本计算及其应用（10年4考）2020·全国卷、2018·天津卷2016·天津卷、2015·天津卷1.掌握基本函数的导数求解，会导数的基本计算，会求切线方程，会公切线的拓展，切线内容是新高考的命题热点，要熟练掌握2.会利用导数判断函数的单调性及会求极值最值，会根据极值点拓展求参数及其他内容，极值点也是新高考的命题热点，要熟练掌握3.会用导数研究函数的零点和方程的根，会拓展函数零点的应用，会导数与函数性质的结合，该内容也是新高考的命题热点，要熟练掌握4.会构建函数利用导数判断函数单调性比较函数值大小关系，该内容也是...

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