精品解析：广东省广州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（解析版）
广州市第一中学 2022 学年下学期高一年级期中考试
科目：数学
本试卷共 4页，满分为 150 分.考试用时：120 分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、智学网考号、和
座位号填写在答题卡指定位置上.
2.选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内的相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不
按上以上要求作答的答案无效.
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）.
1. 复数 纯虚数，则实数 （ ）.
A. 0 B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据纯虚数的定义列方程求 即可.
【详解】∵复数 为纯虚数，
， ，
.
故选：B.
2. 已知 是两个不共线的向量， ， .若 与 是共线向量，则实数 （ ）.
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量的共线的充要条件列出等式计算即可.
【详解】由已知 ，
∵与 是共线向量，
∴存在 ，使 ，又 ， ，
即 ，
∴，
∴，
所以 ，
故选：D.
3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84π，则圆台较小底面的半
径为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】设圆台上底面半径为 ，由圆台侧面积公式列出方程，求解即可得解.
【详解】设圆台上底面半径为 ，由题意下底面半径为 ，母线长 ，
所以 ，解得 .
故选：A.
【点睛】本题考查了圆台侧面积公式的应用，属于基础题.
4. 已知向量 ， ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量数量积坐标运算公式以及向量模的坐标表示，列出关于 的方程，从而可得结果.
【详解】因为向量 ， ，
所以 ， ，
又 ，
所以 ，
所以 ，即 .
故选：D.
5. 若复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的运算化简 ，求出 ，即可得出 的虚部.
【详解】因为 ，
所以 ，故 的虚部为 .
故选：B.
6. 如图，在 中，弦 AB 的长度为 2，则 的值为（ ）.
A. 与半径有关 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】设圆 C的半径为 r， ，则 ，然后可得答案.
标签： #数学
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广州市第一中学2022学年下学期高一年级期中考试科目：数学本试卷共4页，满分为150分.考试用时：120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、智学网考号、和座位号填写在答题卡指定位置上.2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上以上要求作答的答案无效.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小...
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作者：水岸东方
分类：高中
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时间：2026-01-13
