精品解析：广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）
2021-2022 深圳实验学校高一下第一次月考
数学
一、单选题
1. 已知向量 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量的模公式求解.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
故选：B
2. 在ABC 中，已知 D是AB 边上的一点，若 ，则 λ等于（ ）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用共线向量定理求解.
【详解】因为 D是AB 边上的一点，
所以 A，B，D三点共线，
所以 ，则 ，
因为 ，
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所以 ，
因为 A，B，C不共线，
所以 ，解得 ，
故选：B
3. 已知向量 ， ，则“ ”是“与 的夹角为钝角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 与 的夹角为钝角时 k的范围，即可判断.
【详解】当 与 的夹角为钝角时， ，且 与 不共线，即 所以 且 .故“
”是“与 的夹角为钝角”的必要不充分条件.
故选 B.
4. 如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸 B码头与 A码头相距 ，江水向正东 流.已知一渡船
从A码头按 方向以 的速度航行，且 ，若航行 到达北岸的 B码头，则江水
速度是（ ）
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A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】由力学可知 的位移是由 和水流 合成的，故满足平行四边形法则，解这个平行四边形
即可.
【详解】如图，
以 方向为邻边， 为对角线作平行四边形 ，渡船经过 小时航行 ，即
，由题意， ， ，由余弦定理得
.所以 ，渡船在
按 方向航行时，江水向 方向流，形成合位移使渡船沿 到达北岸 B码头，此时水流动距离为
，则水流速度为 ，
故选：C.
5. 已知 ， ， 是平面向量， 与 是单位向量，且 ，向量 满足 ，则
的最大值与最小值之和是（ ）
A. B. C. 4 D.
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2021-2022深圳实验学校高一下第一次月考数学一、单选题1.已知向量，，则（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的模公式求解.【详解】因为，，所以，所以，故选：B2.在ABC中，已知D是AB边上的一点，若，则λ等于（）A.B.C.D.【2题答案】【答案】B【解析】【分析】利用共线向量定理求解.【详解】因为D是AB边上的一点，所以A，B，D三点共线，所以，则，因为，学科网（北京）股份有限公司所以，因为A，B，C不共线，所以，解得，故选：B3.已知向量，，则“”是“与的夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【3...
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