专题25 新定义综合（数列新定义、函数新定义、集合新定义及其他新定义）（教师卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）
专题 25 新定义综合
（数列新定义、函数新定义、集合新定义及其他新定
义）
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 数列新
定义
（10 年10
考）
2024·全国新Ⅰ卷、2024·北京卷、2023·北京卷
2022·北京卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷
2020·全国新Ⅱ卷、2020·北京卷 2020·江苏卷
2019·江苏卷、2018·江苏卷、2017·北京卷
2017·江苏卷、2016·江苏卷、2016·北京卷
2016·上海卷、2016·上海卷、2015·北京卷
新高考数学新结构体系下，新定义类试
题更综合性的考查学生的思维能力和推
理能力;以问题为抓手，创新设问方式，
搭建思维平台，引导考生思考，在思维
过程中领悟数学方法。
题目更加注重综合性 、应用性、创 新
性，本 题分值最高， 试题容量明显 增
大，对学科核心素养的考查也更深入。
压轴题 命题打破了试 题题型、命题 方
式、试卷结构的固有模式，增强试题的
灵活性 ，采取多样的 形式多角度的 提
问，考查学生的数学能力，
新定义题型的特点是;通过给出一个新概
念，或约定一种新运算，或给出几个新
模型来创设全新的问题情景，要求考生
在阅读理解的基础上，依据题目提供的
信息，联系所学的知识和方法，实现信
息的迁移达到灵活解题的目的;遇到新定
义问题，应耐心读题，分析新定义的特
点，弄清新定义的性质，按新定义照章
办事”逐条分析、验证、运算，使问题
得以解决，难度较难，需重点特训。
考点 2 函数新
定义
（10 年4考）
2024·上海、2020·江苏、2018·江苏
2015·湖北、2015·福建
考点 3 集合新
定义
（10 年3考）
2020·浙江卷、2018·北京卷
2015·山东卷、2015·浙江卷
考点 4 其他新
定义
（10 年2考）
2020·北京卷、2016·四川卷
考点 01 数列新定义
一、小题
1．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）设正整数 ，其中 ，
记 ．则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】利用 的定义可判断 ACD 选项的正误，利用特殊值法可判断 B选项的正误.
【详解】对于 A选项， ， ，
所以， ，A选项正确；
对于 B选项，取 ， ， ，
而 ，则 ，即 ，B选项错误；
对于 C选项， ，
所以， ，
，
所以， ，因此， ，C选项正确；
对于 D选项， ，故 ，D选项正确.
故选：ACD.
2．（2020·全国新Ⅱ卷·高考真题）0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 满足
，且存在正整数 ，使得 成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足
的最小正整数 为这个序列的周期.对于周期为 的 0-1 序列 ，
是描述其性质的重要指标，下列周期为 5的0-1 序列中，满足
的序列是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据新定义，逐一检验即可
【详解】由 知，序列 的周期为 m，由已知， ，
对于选项 A，
，不满足；
对于选项 B，
，不满足；
对于选项 D，
，不满足；
故选：C
【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，
是一道中档题.
二、大题
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）设m为正整数，数列 是公差不为 0的等差数列，若从中删
去两项 和 后剩余的 项可被平均分为 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列
是 可分数列．
(1)写出所有的 ， ，使数列 是 可分数列；
(2)当 时，证明：数列 是 可分数列；
(3)从中一次任取两个数 和 ，记数列 是 可分数列的概率为 ，证
明： ．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【分析】（1）直接根据 可分数列的定义即可；
（2）根据 可分数列的定义即可验证结论；
（3）证明使得原数列是 可分数列的 至少有 个，再使用概率的定义.
【详解】（1）首先，我们设数列 的公差为 ，则 .
由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零数后是等差数列，当且仅当该数列是等差数列，
摘要：
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专题25新定义综合（数列新定义、函数新定义、集合新定义及其他新定义）考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1数列新定义（10年10考）2024·全国新Ⅰ卷、2024·北京卷、2023·北京卷2022·北京卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷2020·全国新Ⅱ卷、2020·北京卷2020·江苏卷2019·江苏卷、2018·江苏卷、2017·北京卷2017·江苏卷、2016·江苏卷、2016·北京卷2016·上海卷、2016·上海卷、2015·北京卷新高考数学新结构体系下，新定义类试题更综合性的考查学生的思维能力和推理能力;以问题为抓手，创新设问方式，搭建思维平台，引导考生思考，在思...
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作者：天天练
分类：高中
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属性：45 页
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时间：2025-12-24
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