专题25 新定义综合(数列新定义、函数新定义、集合新定义及其他新定义)(教师卷)- 十年(2015-2024)高考真题数学分项汇编(全国通用)

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专题 25 新定义综合
(数列新定义、函数新定义、集合新定义及其他新定
义)
考点 十年考情(2015-2024命题趋势
考点 1 数列新
定义
10 10
考)
2024·全国新Ⅰ卷、2024·北京卷、2023·北京卷
2022·北京卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷
2020·全国新Ⅱ卷、2020·北京卷 2020·江苏卷
2019·江苏卷、2018·江苏卷、2017·北京卷
2017·江苏卷、2016·江苏卷、2016·北京卷
2016·上海卷、2016·上海卷、2015·北京卷
新高考数学新结构体系下,新定义类试
题更综合性的考查学生的思维能力和推
理能力;以问题为抓手,创新设问方式
搭建思维平台,引导考生思考,在思维
过程中领悟数学方法。
大,对学科核心素养的考查也更深入。
式、试卷结构的固有模式,增强试题的
问,考查学生的数学能力,
新定义题型的特点是;过给出一个新
念,或约定一种新运算,或给出几个新
模型来创设全新的问题情景,要求考生
在阅读理解的基础上,依据题目提供的
信息,联系所学的知识和方法,实现信
息的迁移达到灵活解题的目的;遇到新定
义问题,应耐心读题,分析新定义的特
点,弄清新定义的性质,按新定义照章
办事”逐条分析、验证、运算,使问题
得以解决,难度较难,需重点特训。
考点 2 函数新
定义
10 4考)
2024·上海、2020·江苏、2018·江苏
2015·湖北、2015·福建
考点 3 集合新
定义
10 3考)
2020·浙江卷、2018·北京卷
2015·山东卷、2015·浙江卷
考点 4 其他新
定义
10 2考)
2020·北京卷、2016·四川卷
考点 01 数列新定义
一、小题
1.(2021·全国新Ⅱ卷·高考真题)(多选)设正整数 ,其中 ,
记 .则(
AB
CD
【答案】ACD
【分析】利用 的定义可判断 ACD 选项的正误,利用特殊值法可判断 B选项的正误.
【详解】对于 A选项, ,
所以, ,A选项正确;
对于 B选项,取 ,
,则 ,即 B选项错误;
对于 C选项, ,
所以, ,
所以, ,因此, ,C选项正确;
对于 D选项, ,故 ,D选项正确.
故选:ACD.
2.(2020·全国新Ⅱ卷·高考真题)0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 满足
,且存在正整数 ,使得 成立,则称其为 0-1 周期序列,并称满足
的最小正整数 为这个序列的周期.对于周期为 0-1 序列 ,
是描述其性质的重要指标,下列周期为 50-1 序列中,满足
的序列是(
ABCD
【答案】C
【分析】根据新定义,逐一检验即可
【详解】由 知,序列 的周期为 m,由已知, ,
对于选项 A
,不满足;
对于选项 B
,不满足;
对于选项 D
,不满足;
故选:C
【点晴】本题考查数列的新定义问题,涉及到周期数列,考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力,
是一道中档题.
二、大题
1.(2024·全国新Ⅰ卷·高考真题)m为正整数,数列 是公不为 0等差数列,若
去两项 和 后剩余的 项可分为 ,且每组4个数能构成等差数列,则称数列
是 可分数列.
(1)出所有的 , ,使数列 可分数列;
(2)当 时,证明:数列 是 可分数列;
(3)中一次任个数 和 ,记数列 可分数列的概为 ,证
明: .
【答案】(1)
(2)证明解析
(3)证明解析
【分析】(1直接根据 可分数列的定义即可;
2)根据 可分数列的定义即可验证结
3)证明使得数列是 可分数列的 至少有 个,使用概的定义.
【详解】(1首先我们设数列 的公为 ,则 .
由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零等差数列,仅当该数列是等差数列,

标签: #高考 #数学 #数列

摘要:

专题25新定义综合(数列新定义、函数新定义、集合新定义及其他新定义)考点十年考情(2015-2024)命题趋势考点1数列新定义(10年10考)2024·全国新Ⅰ卷、2024·北京卷、2023·北京卷2022·北京卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷2020·全国新Ⅱ卷、2020·北京卷2020·江苏卷2019·江苏卷、2018·江苏卷、2017·北京卷2017·江苏卷、2016·江苏卷、2016·北京卷2016·上海卷、2016·上海卷、2015·北京卷新高考数学新结构体系下,新定义类试题更综合性的考查学生的思维能力和推理能力;以问题为抓手,创新设问方式,搭建思维平台,引导考生思考,在思...

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专题25 新定义综合(数列新定义、函数新定义、集合新定义及其他新定义)(教师卷)- 十年(2015-2024)高考真题数学分项汇编(全国通用).docx

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