2017年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）

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2017 Ⅱ年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分） =　　（）

A．1+2i B．1 2i﹣C．2+i D．2 i﹣

【专题】11：计算题．

【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位 i的幂运算性

质，求出结果．

【解答】解： = = =2 i﹣，

故选：D．

【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i的幂运算性质，两

个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．

2．（5分）设集合 A={1，2，4}，B={x|x24x﹣+m=0}．若 A∩B={1}，则 B=（

）

A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}

【专题】34：方程思想；4O：定义法；5J：集合．

【分析】由交集的定义可得 1∈A且1∈B，代入二次方程，求得 m，再解二次方

程可得集合 B．

【解答】解：集合 A={1，2，4}，B={x|x24x﹣+m=0}．

若A∩B={1}，则 1∈A且1∈B，

可得 1 4﹣+m=0，解得 m=3，

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即有 B={x|x24x﹣+3=0}={1，3}．

故选：C．

【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，

运用定义法是解题的关键，属于基础题．

3．（5“分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：远看巍巍塔七层，

”红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座 7层

塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔

　　的顶层共有灯（）

A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

【专题】34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．

【分析】设塔顶的 a1盏灯，由题意{an}是公比为 2的等比数列，利用等比数列

前n项和公式列出方程，能求出结果．

【解答】解：设塔顶的 a1盏灯，

由题意{an}是公比为 2的等比数列，

∴S7= =381，

解得 a1=3．

故选：B．

【点评】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注

意等比数列的性质的合理运用．

4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的

三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积

　　为（）

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A．90π B．63π C．42π D．36π

【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．

【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6的圆柱的一

半，即可求出几何体的体积．

【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6的圆柱

的一半，

V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，

故选：B．

【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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标签： #高考 #数学

摘要：

2017Ⅱ年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）=　　（）A．1+2iB．12i﹣C．2+iD．2i﹣【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：===2i﹣，故选：D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．　2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x24x﹣+m=0...

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