2016年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

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2016 年北京市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选

出符合题目要求的一项．

1．（5分）已知集合 A={x||x|＜2}，集合 B={1﹣，0，1，2，3}，则 A∩B=（

）

A．{0，1}B．{0，1，2}C．{ 1﹣，0，1}D．{﹣

1，0，1，2}

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5J：集合．

【分析】先求出集合 A和B，由此利用交集的定义能求出 A∩B．

【解答】解：∵集合 A={x||x|＜2}={x|2﹣＜x＜2}，

B={1﹣，0，1，2，3}，

∴A∩B={1﹣，0，1}．

故选：C．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义

的合理运用．

2．（5分）若 x，y满足，则 2x+y的最大值为（　　）

A．0 B．3 C．4 D．5

【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化

思想．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，

利用数形结合即可求 z的取值范围．

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【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

设z=2x+y得y= 2x﹣+z，

平移直线 y= 2x﹣+z，

由图象可知当直线 y= 2x﹣+z经过点 A时，直线 y= 2x﹣+z的截距最大，

此时 z最大．

由，解得，即 A（1，2），

代入目标函数 z=2x+y得z=1×2+2=4．

即目标函数 z=2x+y的最大值为 4．

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形

结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的 a值为 1，则输出的 k值为（

）

第2页 | 共21 页

A．1 B．2 C．3 D．4

【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．

【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出

变量 S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

【解答】解：输入的 a值为 1，则 b=1，

第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；

第二次执行循环体后，a= 2﹣，不满足退出循环的条件，k=2；

第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，

故输出的 k值为 2，

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，

可采用模拟程序法进行解答．

4．（5分）设，是向量，则“| |=| |”是“| + |=|﹣|”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

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摘要：

2016年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，集合B={1﹣，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{1﹣，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5J：集合．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|2﹣＜x＜2}，B={1﹣，0，1，2，3}，∴A∩B={1﹣，0，1}...

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