2016年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）

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2016 Ⅱ年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知 z=（m+3）+（m 1﹣）i在复平面内对应的点在第四象限，则实

数m　　的取值范围是（）

A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣

3）

【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．

【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．

【解答】解：z=（m+3）+（m 1﹣）i在复平面内对应的点在第四象限，

可得：，解得﹣3＜m＜1．

故选：A．

【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力．

2．（5分）已知集合 A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x 2﹣）＜0，x∈Z}，则

A∪B　　等于（）

A．{1}B．{1，2}

C．{0，1，2，3}D．{ 1﹣，0，1，2，3}

【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．

【分析】先求出集合 A，B，由此利用并集的定义能求出 A∪B的值．

【解答】解：∵集合 A={1，2，3}，

B={x|（x+1）（x 2﹣）＜0，x∈Z}={0，1}，

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∴A∪B={0，1，2，3}．

故选：C．

【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义

的合理运用．

3．（5分）已知向量 =（1，m）， =（3，﹣2），且（ + ）⊥ ，则 m=（

）

A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5A：平面向量及应用．

【分析】求出向量 + 的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于 m的方程，

解得答案．

【解答】解：∵向量 =（1，m）， =（3，﹣2），

∴+=（4，m 2﹣），

又∵（ + ）⊥ ，

∴12 2﹣（m 2﹣）=0，

解得：m=8，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．

4．（5分）圆 x2+y22x 8y﹣ ﹣ +13=0 的圆心到直线 ax+y 1=0﹣的距离为 1，则

a= 　　（）

A．﹣ B．﹣ C．D．2

【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆．

【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．

【解答】解：圆 x2+y22x 8y﹣ ﹣ +13=0 的圆心坐标为：（1，4），

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故圆心到直线 ax+y 1=0﹣的距离 d= =1，

解得：a= ，

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．

5．（5分）如图，小明从街道的 E处出发，先到 F处与小红会合，再一起到位

于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径

　　条数为（）

A．24 B．18 C．12 D．9

【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5O：排列组合．

【分析】从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括 4段，其中 2段方向相

同，另 2段方向相同，每种最短走法，即是从 4段中选出 2段走东向的，选

出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从 F到G，最短的走法，

有C31=3 种走法，利用乘法原理可得结论．

【解答】解：从 E到F，每条东西向的街道被分成 2段，每条南北向的街道被

分成 2段，

从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括 4段，其中 2段方向相同，另 2

段方向相同，

每种最短走法，即是从 4段中选出 2段走东向的，选出 2段走北向的，故共有

C42C22=6 种走法．

同理从 F到G，最短的走法，有 C31C22=3 种走法．

∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 6×3=18 种走法．

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2016Ⅱ年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z=（m+3）+（m1﹣）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m　　的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m1﹣）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得...

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