2016年高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）（解析卷）

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2016 Ⅰ年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合 A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则 A∩B= 　　（）

A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}

【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．

【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．

【解答】解：集合 A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，

则A∩B={3，5}．

故选：B．

【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．

2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中 a为实数，则 a等于（

）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．

【解答】解：（1+2i）（a+i）=a 2﹣+（2a+1）i的实部与虚部相等，

可得：a 2=2a﹣+1，

解得 a= 3﹣．

故选：A．

【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考

查计算能力．

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3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种在一

个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花

　　坛的概率是（）

A．B．C．D．

【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．

【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．

【解答】解：从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中，

余下的 2种花种在另一个花坛中，有 =6 种方法，红色和紫色的花在同一花

坛，有 2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有 4种方法，所以所求的

概率为 =．

另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为 1，2，3，4，

即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），

（34，12），

则P= = ．

故选：C．

【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的

计算能力，比较基础．

4．（ 5分） △ ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c．已知 a=

，c=2，cosA= ，则 b= 　　（）

A．B．C．2 D．3

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．

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【分析】由余弦定理可得 cosA= ，利用已知整理可得 3b28b﹣ ﹣

3=0，从而解得 b的值．

【解答】解：∵a= ，c=2，cosA= ，

∴由余弦定理可得：cosA= = = ，整理可得：3b28b﹣ ﹣

3=0，

∴解得：b=3 或﹣ （舍去）．

故选：D．

【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，

考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

5．（5分）直线 l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l的距离为其

短轴长的　　，则该椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性

质与方程．

【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求

解椭圆的离心率．

【解答】解：设椭圆的方程为：，直线 l经过椭圆的一个顶点和一个

焦点，

则直线方程为：，椭圆中心到 l的距离为其短轴长的，

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摘要：

2016Ⅰ年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=　　（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．　2．（5分）设（1+2...

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