2016年高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）（解析卷）

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2016 Ⅱ年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出四个选项，只有一

个选项符合题目要求.

1．（5分）已知集合 A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则 A∩B= 　　（）

A．{ 2﹣，﹣1，0，1，2，3}B．{ 2﹣，﹣1，0，1，2}

C．{1，2，3}D．{1，2}

【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．

【分析】先求出集合 A和B，由此利用交集的定义能求出 A∩B的值．

【解答】解：∵集合 A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|3﹣＜x＜3}，

∴A∩B={1，2}．

故选：D．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义

的合理运用．

2．（5分）设复数 z满足 z+i=3 i﹣，则 =　　（）

A．﹣1+2i B．1 2i﹣C．3+2i D．3 2i﹣

【专题】11：计算题；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．

【分析】根据已知求出复数 z，结合共轭复数的定义，可得答案．

【解答】解：∵复数 z满足 z+i=3 i﹣，

∴z=3 2i﹣，

∴=3+2i，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难

度不大，属于基础题．

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3．（5分）函数 y=Asin（ωx+φ　　）的部分图象如图所示，则（）

A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）

C．y=2sin（x+ ） D．y=2sin（x+ ）

【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．

【分析】根据已知中的函数 y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的

A，ω，φ值，可得答案．

【解答】解：由图可得：函数的最大值为 2，最小值为﹣2，故 A=2，

=，故 T=π，ω=2，

故y=2sin（2x+φ），

将（，2）代入可得：2sin（ +φ）=2，

则φ=﹣满足要求，

故y=2sin（2x﹣），

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确

定各个参数的值是解答的关键．

4．（5分）体积为 8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（

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）

A．12π B．π C．8π D．4π

【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5U：球．

【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可

求出球的表面积．

【解答】解：正方体体积为 8，可知其边长为 2，

正方体的体对角线为 =2 ，

即为球的直径，所以半径为，

所以球的表面积为 =12π．

故选：A．

【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．

5．（5分）设 F为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y= （k＞0）与 C交于点

P，PF⊥x轴，则 k= 　　（）

A．B．1 C．D．2

【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出 P点坐标，再由反比例函数的性

质，可得 k值．

【解答】解：抛物线 C：y2=4x 的焦点 F为（1，0），

曲线 y= （k＞0）与 C交于点 P在第一象限，

由PF⊥x轴得：P点横坐标为 1，

代入 C得：P点纵坐标为 2，

故k=2，

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2016Ⅱ年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=　　（）A．{2﹣，﹣1，0，1，2，3}B．{2﹣，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|3﹣＜x＜3}，∴A∩B={1...

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